बोल्ट्ज़मैन नियतांक: सूत्र, व्युत्पत्ति, मात्रक, विमा और मान

बोल्ट्ज़मैन नियतांक: सूत्र, व्युत्पत्ति, मात्रक, विमा और मान”  

बोल्ट्ज़मैन नियतांक (Boltzmann Constant)

1. सूत्र (Formula)

$k_B = \frac{R}{N_A}$

जहाँ  

R = सार्वत्रिक गैस नियतांक (Universal Gas Constant)  

$N_A$= एवोगाड्रो संख्या (Avogadro’s Number)

2. व्युत्पत्ति (Proof / Derivation)

आदर्श गैस समीकरण:

$PV = nRT$

यहाँ $n = \frac{N}{N_A}$

इसे रखने पर:

$PV = \frac{N}{N_A} RT$

अब परिभाषित करते हैं:

$k_B = \frac{R}{N_A}$

तो 

$PV = Nk_B T$

$k_B = \frac{PV}{NT} = \frac{W}{NT}$

3. मात्रक (Unit) : 

$k_B = \frac{J}{K}$

मात्रक : जूल/ केल्विन

इसलिए  

4. विमा (Dimension)

$[k_B] = \frac{J}{K} = \frac{kg \cdot m^2 \cdot s^{-2}}{K}$

$[M^1 L^2 T^{-2} \Theta^{-1}]$

5. मान (Value) 

$k_B = \frac{R}{NA}$

$k_B = \frac{8.314 \; J/(mol \cdot K)}{6.022 \times 10^{23} \; mol^{-1}}$

$k_B = 1.380649 \times 10^{-23} \; J/K$

$k_B = 8.617\,333\,262 \times 10^{-5} \; eV/K$

6. भौतिक महत्व (Physical Significance)

बोल्ट्ज़मैन नियतांक किसी कण की औसत ऊर्जा को तापमान से जोड़ता है:

$\langle E_{kin} \rangle = \frac{3}{2} k_B T$