तापमान का गतिज व्याख्या कीजिए और परम शून्य तापमान को परिभाषित कीजिए

तापमान का गतिज व्याख्या कीजिए और परम शून्य तापमान को परिभाषित कीजिए।  

गतिज सिद्धांत के अनुसार, एक मोल आदर्श गैस द्वारा लगाया गया दाब है 

$P = \frac{1}{3} \rho v_{\text{rms}}^2 = \frac{1}{3} \frac{M}{V} v_{\text{rms}}^2 \quad \left( \because \rho = \frac{M}{V} \right)$

या  

$PV = \frac{1}{3} M v_{\text{rms}}^2$

एक मोल आदर्श गैस के लिए, गैस समीकरण है  

$PV = RT$

$\therefore \frac{1}{3} M v_{\text{rms}}^2 = RT \tag{1}$

या 

$v_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}} \tag{2}$

जहाँ ( M) = गैस का आणविक द्रव्यमान।  

परंतु  

$M = m N_A$

जहाँ ( $N_A$ ) = एवोगैड्रो संख्या और ( m ) = एक अणु का द्रव्यमान।  

अतः समीकरण (i) को

 इस प्रकार लिखा जा सकता है  

$\frac{1}{3} m N_A v_{\text{rms}}^2 = RT$

दोनों पक्षों को ($\frac{3}{2}$) से गुणा करने पर हमें मिलता है:  

$\frac{1}{2} m N_A v_{\text{rms}}^2 = \frac{3}{2} RT$

$ \frac{1}{2} m v_{\text{rms}}^2 = \frac{3}{2N_A} RT$

लेकिन ( $\frac{R}{N_A} = k_{B}$ ), 

बोल्ट्ज़मान स्थिरांक = $1.38 \times 10^{-23} \, \text{J mole}^{-1} \text{K}^{-1}$

$\frac{1}{2} m v_{\text{rms}}^2 = \frac{3}{2} k_B T \tag{3}$

$E =  \frac{3}{2} k_B T$

यह गैस अणु की औसत स्थानांतरण गतिज ऊर्जा कहलाती है।

या,  

$\frac{1}{2} m v_{\text{rms}}^2 \propto T$

अर्थात् गैस का तापमान उसके अणुओं की औसत स्थानांतरण गतिज ऊर्जा के सीधे अनुपाती होता है।  

समीकरण (3) यह दर्शाता है कि गैस अणु की औसत गतिज ऊर्जा केवल तापमान पर निर्भर करती है और दबाव, आयतन तथा आदर्श गैस की प्रकृति पर निर्भर नहीं करती।  

परिपूर्ण तापमान (Absolute Temperature)

यदि (T = 0), तो ($ \frac{1}{2} mv_{\text{rms}}^2 = 0$ )

( $v_{\text{rms}} = 0$) (क्योंकि ( $\frac{1}{2} m \neq 0$ ))  

अतः परिपूर्ण शून्य तापमान वह तापमान है जिस पर अणुओं की गति समाप्त हो जाती है या गैस के अणु स्थिर हो जाते हैं।  

महत्वपूर्ण तथ्य

1. गैस अणु का मूल माध्य वर्ग वेग (r.m.s. velocity):  

$v_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{3P}{\rho}}$ या $v_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$

   जहाँ ( M ) = गैस का आणविक द्रव्यमान।  

2. ( $v_{\text{rms}} \propto \sqrt{T})$ तथा $( v_{\text{rms}} \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$)  

3. एक अणु की औसत गतिज ऊर्जा:  

$\frac{3}{2} k_B T$

अतः समान तापमान पर विभिन्न गैसों के प्रत्येक अणु की औसत गतिज ऊर्जा समान होती है।  

4. परिपूर्ण शून्य पर गैस के सभी अणुओं की गति समाप्त हो जाती है।  

5. उच्च तापमान और निम्न दबाव या उच्च तापमान और निम्न घनत्व पर वास्तविक गैस आदर्श गैस की तरह व्यवहार करती है।