Param Himalaya - परम हिमालय

Derivation : Capacitance of a Parallel Plate Capacitor with a Dielectric Slab : For a parallel plate capacitor with vacuum (or air) between plates: $C_0 = \frac{\varepsilon_0 A}{d} \quad ...(i)$ where  (A) = area of each plate , (d) = separation between plates , ($\varepsilon_0$) = permittivity of free space . Let a dielectric slab of thickness (t) and dielectric constant (K) be inserted between the plates. - Electric field in free space region (thickness (d - t)): ($E_0$)   - Electric field in dielectric region (thickness (t)): ($E = \frac{E_0}{K}$)   Potential difference between plates: $V = E_0(d-t) + \frac{E_0 t}{K}$ $V= E_0 \left[(d-t) + \frac{t}{K}\right]  ...(ii)$ Since   $E_0 = \frac{q}{A \varepsilon_0}$ we get   $V = \frac{q}{A \varepsilon_0} \left[(d - t) + \frac{t}{K}\right] \quad ...(iii)$ By definition, $C = \frac{q}{V}$ $C = \frac{q}{ \frac{q}{A \varepsilon_0} \left[(d - t) + \frac{t}{K}\right]}$ $C= \frac{\varepsilon_0 A}{...

Derivation: Capacitance of a Parallel Plate Capacitor Consider a parallel plate capacitor consisting of two parallel plates separated by a distance ( d ).   - Each plate has an area ( A ).   - Plate R carries charge ( +q ), and Plate S carries charge ( -q ).   - The surface charge densities are ( $+\sigma$ ) and ( $-\sigma$) respectively.   The electric field between the plates is: $E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0} \quad ...(i)$ where ( $\varepsilon_0$ ) is the permittivity of free space (assuming the medium is air or vacuum).   The direction of the uniform electric field is from the positive plate to the negative plate. Derivation :  - Potential difference between the plates: $V = E \cdot d$ - Since ( $\sigma = \frac{q}{A}$ ), substituting into equation (i): $E = \frac{q}{A \varepsilon_0}$ So, $V = \frac{q}{A \varepsilon_0} \cdot d$ - Capacitance is defined as: $C = \frac{q}{V}$ Substituting ( V): $C = \frac{q}{\frac{q d}{A \vareps...

उद्देश्य – u-v विधि अथवा 1/u एवं 1/v में ग्राफ खींचकर अवतल दर्पण की फोकस दूरी ज्ञात करना। आवश्यक उपकरण – प्रकाशिक बेंच, अवतल दर्पण, दो पिन, दो पिन स्टैंड, एक दर्पण स्टैंड, स्पिरिट लेवल, T-स्क्रू आदि। सिद्धान्त – यदि दर्पण के ध्रुव से वस्तु पिन की दूरी u, प्रतिबिंब पिन की दूरी v और अवतल दर्पण की फोकस दूरी f हो तो दर्पण सूत्र से $\frac{1}{-v} + \frac{1}{-u} = \frac{1}{f} \Rightarrow -\left[\frac{1}{v} + \frac{1}{u}\right] = \frac{1}{f}$ $f = \frac{-uv}{u + v}$ जहाँ AB — वस्तु पिन, F — फोकस बिंदु, CD — प्रतिबिंब पिन, u — अवतल दर्पण से वस्तु की दूरी, v — दर्पण से प्रतिबिंब की दूरी। इस प्रकार, अवतल दर्पण की फोकस दूरी ऋणात्मक प्राप्त होती है जो कि चिन्ह परिपाटी के अनुकूल है। प्रयोग विधि – 1. सबसे पहले स्पिरिट लेवल की सहायता से प्रकाशिक बेंच को प्रकाशिक बेंच पैरों के द्वारा क्षैतिज करते हैं। इसके लिए स्पिरिट लेवल को प्रकाशिक बेंच के एक सिरे पर बेंच की लंबाई के लंबवत रखकर बेंच के नीचे लगे पैरों को आवश्यकतानुसार घुमाकर स्पिरिट लेवल के वायु के बुलबुले को मध्य में पहुँचाते हैं। यही क्रिया बेंच के...