Param Himalaya - परम हिमालय

Topic : LAW OF EQUIPARTITION OF ENERGY What do you mean by the law of equipartition of energy? Find an expression for the total energy of a system. Consider a molecule of gas of mass (m), moving with velocity (v). The translational kinetic energy of the molecule is given by: $E = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m(v_x^2 + v_y^2 + v_z^2)$ $\left( \therefore v^2 = v_x^2 + v_y^2 + v_z^2 \right) \quad \text{...(1)}$ $= \frac{1}{2}mv_x^2 + \frac{1}{2}mv_y^2 + \frac{1}{2}mv_z^2$ But the mean or average translational kinetic energy of a gas molecule is given by: $< E > = < \frac{1}{2}mv_x^2 > + < \frac{1}{2}mv_y^2 > + < \frac{1}{2}mv_z^2 > = \frac{3}{2}kB T \quad \text{...(2)}$ Since all the three directions i.e., x-axis, y-axis, z-axis are equally preferred, so the average kinetic energy of the gas molecule along all the three directions is equal. Thus, from equation (2): $< \frac{1}{2}mv_x^2 > = < \frac{1}{2}mv_y^2 > = < \frac{1}{2}mv_z^2 > = \frac{1}{2...

तापमान का गतिज व्याख्या कीजिए और परम शून्य तापमान को परिभाषित कीजिए।   गतिज सिद्धांत के अनुसार, एक मोल आदर्श गैस द्वारा लगाया गया दाब है  $P = \frac{1}{3} \rho v_{\text{rms}}^2 = \frac{1}{3} \frac{M}{V} v_{\text{rms}}^2 \quad \left( \because \rho = \frac{M}{V} \right)$ या   $PV = \frac{1}{3} M v_{\text{rms}}^2$ एक मोल आदर्श गैस के लिए, गैस समीकरण है   $PV = RT$ $\therefore \frac{1}{3} M v_{\text{rms}}^2 = RT \tag{1}$ या  $v_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}} \tag{2}$ जहाँ ( M) = गैस का आणविक द्रव्यमान।   परंतु   $M = m N_A$ जहाँ ( $N_A$ ) = एवोगैड्रो संख्या और ( m ) = एक अणु का द्रव्यमान।   अतः समीकरण (i) को  इस प्रकार लिखा जा सकता है   $\frac{1}{3} m N_A v_{\text{rms}}^2 = RT$ दोनों पक्षों को ($\frac{3}{2}$) से गुणा करने पर हमें मिलता है:   $\frac{1}{2} m N_A v_{\text{rms}}^2 = \frac{3}{2} RT$ $ \frac{1}{2} m v_{\text{rms}}^2 = \frac{3}{2N_A} RT$ लेकिन ( $\frac{R}{N_A} = k_{B}$ ),  बोल्...

गैस के दाब और गतिज ऊर्जा के बीच संबंध सिद्ध कीजिए कि किसी गैस की प्रति इकाई आयतन गतिज ऊर्जा, गैस द्वारा लगाए गए दाब का ( $\frac{3}{2}$) गुना होती है।   हम जानते हैं, गैस द्वारा लगाया गया दाब है  $$P = \frac{1}{3} \rho v_{\text{rms}}^2 = \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} \rho v_{\text{rms}}^2$$ $$P= \frac{2}{3} E \tag{1}$$ जहाँ  $$E = \frac{1}{2} \rho v_{\text{rms}}^2$$ गैस की प्रति इकाई आयतन औसत अनुवाद गतिज ऊर्जा है।   अतः   $$E = \frac{3}{2} P \tag{2}$$ $$P = \frac{2}{3} E$$ इस प्रकार, गैस की प्रति इकाई आयतन औसत अनुवाद गतिज ऊर्जा, गैस द्वारा लगाए गए दाब का ( $\frac{3}{2}$) गुना होती है। 

आदर्श गैस का दाब (Pressure of an Ideal Gas) :  मान लीजिए कि एक घनाकार पात्र है जिसकी प्रत्येक भुजा की लंबाई $L$ है और उसकी दीवारें पूर्णतः प्रत्यास्थ (perfectly elastic) हैं। इसमें $N$ अणु हैं, प्रत्येक का द्रव्यमान $m$ है। अणुओं की गतियाँ क्रमशः $C_1, C_2, \dots, C_n$ हैं। निर्देशांक अक्ष $X, Y, Z$ घन की भुजाओं के समानांतर हैं। वेग के अवयव क्रमशः $u, v, w$ हैं।   $C_1^2 = u_1^2 + v_1^2 + w_1^2 \quad ...(1)$ $C_2^2 = u_2^2 + v_2^2 + w_2^2 \quad ...(2) $ $C_n^2 = u_n^2 + v_n^2 + w_n^2 \quad ...(3)$ मानो कि कोई एक अणु किसी क्षण $C_1$ वेग से गति कर रहा है। यह अणु $X$-दिशा में गति करता हुआ वेग के $X$-घटक $u_1$ से पात्र की दीवार $abcd$ से टकराता है।  टक्कर प्रत्यास्थ होने से अणु की गतिक ऊर्जा अपरिवर्तित रहती है, केवल वेग की दिशा विपरीत हो जाती है। अतः दीवार $abcd$ से टकराने पर अणु का वेग घटक $u_1$ से परिवर्तित होकर $-u_1$ हो जाता है।   दीवार से टकराने से पूर्व अणु का $X$-दिशा में संवेग: $p_{\text{initial}} = m u_1$ दीवार से टकराने के पश्चात अणु का $X$-दिशा में स...

नमस्ते सदा वत्सले मातृभूमे - संघ प्रार्थना (भारत माता) Namaste sada vatsale lyrics नमस्ते सदा वत्सले मातृभूमे त्वया हिन्दुभूमे सुखवं वर्धितोऽहम्। महामङ्गले पुण्यभूमे त्वदर्थे पतत्वेष कायो नमस्ते नमस्ते॥१॥ प्रभो शक्तिमन् हिन्दुराष्ट्राङ्गभूता इमे सादरं त्वां नमामो वयम् त्वदीयाय कार्याय बद्धा कटीयम् शुभामाशिषं देहि तत्पूर्तये। अजय्यां च विश्वस्य देहीश शक्तिम् सुशीलं जगद्येन नम्रं भवेत् श्रुतं चैव यत्कण्टकाकीर्णमार्गम् स्वयं स्वीकृतं नः सुगंकारयेत्॥२॥ समुत्कर्ष निःश्रेयसस्यैकमुग्रम् परं साधनं नाम वीरव्रतम् तदन्तः स्फुरत्वक्षया ध्येयनिष्ठा हृदन्तः प्रजागर्तु तीव्राऽनिशम्। विजेत्री च नः संहता कार्यशक्तिर् विधायास्य धर्मस्य संरक्षणम् परं वैभवं नेतुमेतत् स्वराष्ट्रम् समर्था भवत्वाशिषा ते भृशम्॥३॥ ॥भारत माता की जय॥

Dalton’s Law of Partial Pressures:  The ideal gas law is: $PV = \mu RT$ (P) = Pressure   (V) = Volume   (mu) = Number of moles of gas   (R) = Universal gas constant   (T) = Temperature   Mixture of Gases :  Suppose we have a mixture of gases: Gas 1, Gas 2, Gas 3, … each with mole numbers ($\mu_1, \mu_2, \mu_3, \dots$). For the whole mixture: $PV = (\mu1 + \mu2 + \mu_3 + \dots) RT \quad (1)$ Breaking It Down Divide both sides by (V): $P = \frac{\mu1 RT}{V} + \frac{\mu2 RT}{V} + \frac{\mu_3 RT}{V} + \dots \quad (2)$ Now, each term represents the pressure contribution of one gas.   So we define: $P_1 = \frac{\mu1 RT}{V}, \quad P2 = \frac{\mu2 RT}{V}, \quad \dots$ These are called partial pressures. Dalton’s Law of Partial Pressures Thus, the total pressure of the mixture is simply the sum of all partial pressures: $P = P1 + P2 + P_3 + \dots \quad (3)$ Intuition :  - Each gas in a mixture behaves independently, as if...

बोल्ट्ज़मैन नियतांक: सूत्र, व्युत्पत्ति, मात्रक, विमा और मान”   बोल्ट्ज़मैन नियतांक (Boltzmann Constant) 1. सूत्र (Formula) $k_B = \frac{R}{N_A}$ जहाँ   R = सार्वत्रिक गैस नियतांक (Universal Gas Constant)   $N_A$= एवोगाड्रो संख्या (Avogadro’s Number) 2. व्युत्पत्ति (Proof / Derivation) आदर्श गैस समीकरण: $PV = nRT$ यहाँ $n = \frac{N}{N_A}$ इसे रखने पर: $PV = \frac{N}{N_A} RT$ अब परिभाषित करते हैं: $k_B = \frac{R}{N_A}$ तो  $PV = Nk_B T$ $k_B = \frac{PV}{NT} = \frac{W}{NT}$ 3. मात्रक (Unit) :  $k_B = \frac{J}{K}$ मात्रक : जूल/ केल्विन इसलिए   4. विमा (Dimension) $[k_B] = \frac{J}{K} = \frac{kg \cdot m^2 \cdot s^{-2}}{K}$ $[M^1 L^2 T^{-2} \Theta^{-1}]$ 5. मान (Value)  $k_B = \frac{R}{NA}$ $k_B = \frac{8.314 \; J/(mol \cdot K)}{6.022 \times 10^{23} \; mol^{-1}}$ $k_B = 1.380649 \times 10^{-23} \; J/K$ $k_B = 8.617\,333\,262 \times 10^{-5} \; eV/K$ 6. भौतिक महत्व (Physical Significance) बोल्ट्ज़मैन नियतांक किसी कण की औसत ऊर्जा को तापमान ...

Defination of Carnot Engine :  Carnot engine is a theoretical heat engine that sets the upper limit of efficiency for any engine operating between two thermal reservoirs. Its cycle consists of four reversible processes—two isothermal and two adiabatic—and its efficiency depends only on the temperatures of the hot and cold reservoirs. This post derives the Carnot efficiency while explicitly accounting for positive (expansion) and negative (compression) work. Carnot cycle overview :  The working substance (ideal gas) undergoes the following four reversible processes in sequence: Work and heat in each process (with signs) :  1. Isothermal expansion (A → B at ($T_1$)) For an ideal gas undergoing isothermal expansion, internal energy does not change, so heat absorbed equals work done by the gas. - Work done (positive):   $W_{AB} = n R T_1 \ln\!\left(\frac{V_2}{V_1}\right)$ $Q_{1} = +n R T_1 \ln\!\left(\frac{V_2}{V_1}\right)$ 2. Adiabatic expansion (B → C) No heat exc...

Comparison of the Slopes and Work done of an Isothermal and an Adiabatic Curve Comparison of the Slopes of an Isothermal and an Adiabatic Curve Isothermal Process :  For an isothermal process, $PV = \text{constant}$ Differentiating, $PdV + VdP = 0$ $\left(\frac{dP}{dV}\right)_{\text{iso}} = -\frac{P}{V}$ This represents the slope of the isothermal curve. Adiabatic Process For an adiabatic process, $PV^\gamma = \text{constant}$ Differentiating, $P\,\gamma V^{\gamma - 1} dV + V^\gamma dP = 0$ $\left(\frac{dP}{dV}\right)_{\text{adi}} = -\gamma \frac{P}{V}$ Comparison :  From equations above, $\left(\frac{dP}{dV}\right)_{\text{adi}} = \gamma \left(\frac{dP}{dV}\right)_{\text{iso}}$ Since $(\gamma > 1 )$, therefore, $\left(\frac{dP}{dV}\right)_{\text{adi}} > \left(\frac{dP}{dV}\right)_{\text{iso}}$ Conclusion:  The slope of the adiabatic curve is steeper than that of the isothermal curve. Comparison of Work Done During Isothermal and Adiabatic Processes  Show that w...

Work Done During Isochoric Process We know, work done ( dW = P dV). In an isochoric process, volume (V) is constant, so (dV = 0). Hence, work done during an isochoric process is zero. According to the First Law of Thermodynamics: $\Delta Q = \Delta U + \Delta W$ Since ( $\Delta W = 0$), so ( $\Delta Q = \Delta U$). Thus, the heat absorbed by the system (or gas) is used to change the internal energy and hence the temperature of the system (or gas). Work Done During Isobaric Process Work done: $dW = P dV = P(V_{2} - V_{1})$ In an isobaric process, (P) is constant. Now, $P V_{1} = \mu R T_{1}$ and $P V_{2} = \mu R T_{2}$ $dW = P(V_{2} - V_{1}) = \mu R (T_{2} - T_{1})$ According to the First Law of Thermodynamics: $\Delta Q = \Delta U + \Delta W$ Therefore, heat absorbed b the system is partly used to change its internal energy and partly used to do work.

Consider n mole of an ideal gas contained in an insulating cylinder fitted with a perfectly insulating piston of area of cross section area A. Let the volume of the gas be V and it exerts a pressure P on the walls of the cylinder and the piston . Due to this pressure ( if greater than the external pressure ) , the gas expands and piston moves through a small distance dx.  Force acting on the piston , F = PA External work done by the gas is given by  dW = Fdx = PA dx = PdV If the gas expands from initial volume ($V_{1}$) to the final volume ($V_{2}$), the total work  Step 1: Use the Adiabatic Condition For a reversible adiabatic process: $PV^\gamma = \text{constant} = K$ Also, from the ideal gas law: $PV = nRT$ Step 2: Express Work as an Integral The work done by the gas is: $W = \int_{V_1}^{V_2} P \, dV$ Using the adiabatic condition ( $P = \frac{K}{V^\gamma}$), we get: $W = \int_{V_1}^{V_2} \frac{K}{V^\gamma} \, dV = K \int_{V_1}^{V_2} V^{-\gamma} \, dV$ $W = K \left[ \f...

Expression For Work Done During isothermal Process - Thermodynamics  Consider one mole of an ideal gas contained in a perfectly conducting cylinder fitted with a perfectly frictionless piston of area of cross section area A. Let the volume of the gas be V exerting a pressure P on the walls of the cylinder and the piston. Let the gas expands and the piston moves through a small distance dx. Force acting on the piston , F = PA $\therefore$ work done to move the piston through a distance dx is given by $dW = Fdx= PA dx = PdV$ To find the total work done from volume $( V_1) to ( V_2)$: $W = \int_{V_1}^{V_2} P \, dV$ Step 2: Use the Ideal Gas Law For an ideal gas: $PV = nRT \Rightarrow P = \frac{nRT}{V}$ Substituting into the work integral: $W = \int_{V_1}^{V_2} \frac{nRT}{V} \, dV$ Step 3: Take Constants Outside the Integral Since \( n \), \( R \), and \( T \) are constants during an isothermal process: $W = nRT \int_{V_1}^{V_2} \frac{1}{V} \, dV$ Step 4: Integrate $\int_{V_1}^{V_2} \f...

 Proof of Mayer's Relation :  We know that Ideal gas equation: PV = nRT First law of thermodynamics:     $\Delta Q = \Delta U + W$ 1. At constant volume} Since the volume is constant,means $\Delta V =0$ So,  the work done , $W = P \Delta V=0$, W=0.  Hence  $ \Delta Q = \Delta U = n C_v \Delta T$ 2. At constant pressure The work done is ($W = P\,\Delta V$). From the first law,   $\Delta Q = \Delta U + P\,\Delta V$ For a temperature change ($\Delta T$) we have ($\Delta Q = n C_p \Delta T$) and ($\Delta U = n C_v \Delta T$). Therefore $n C_p \Delta T = n C_v \Delta T + P\,\Delta V.$ 3. Use the ideal gas equation :  From PV=nRT we get   $P\,\Delta V = n R \Delta T$ 4. Substitute and simplify Substituting into the previous equation gives   $n C_p \Delta T = n C_v \Delta T + n R \Delta T$ Dividing both sides by ($n\Delta T$) (assuming ($\Delta T\neq 0$)) yields   $C_p = C_v + R$ Thus   $\boxed{C_p - C_v = R}$ Questions: Why is t...

Specific Heat of Gas :Molar Specific Heat of a Gas at Contant volume and Pressure  Specific Heat : Defination  If a substance has mass m, and the amount of heat required to change its temperature by $\Delta T$ is $\Delta Q$ , then the specific heat is given by: $s = \frac{\Delta Q}{m \Delta T}$ Unit : $ J \cdot kg^{-1} \cdot K^{-1}$ That is, specific heat is the amount of heat required to raise the temperature of 1 gram of a substance by 1°C. Molar Specific Heat :  When the quantity of a substance is expressed in moles (n) instead of grams, the heat required per mole is called the molar specific heat (C): $C = \frac{\Delta Q}{n \Delta T}$ Here, C is called the molar heat capacity. It does not depend on the amount of the substance, but rather on: the conditions under which heat is supplied, the nature of the substance,and its temperature. Unit: $J \cdot mol^{-1} \cdot K^{-1}$ Molar Specific Heat of a Gas} The molar specific heat of a gas is defined under two conditions: (i...

आदर्श गैस के लिए स्थिर दाब पर विशिष्ट ऊष्मा $(C_p)$ तथा स्थिर आयतन पर विशिष्ट ऊष्मा $(C_v)$ के बीच संबंध को Mayer का सूत्र कहते हैं। $C_p - C_v = R$ जहाँ, $C_p$=स्थिर दाब पर मोलर विशिष्ट ऊष्मा $C_v$=स्थिर आयतन पर मोलर विशिष्ट ऊष्मा $R = 8.314\ \text{J mol}^{-1}\text{K}^{-1}$ जब किसी आदर्श गैस को स्थिर दाब पर गरम किया जाता है, तो दी गई ऊष्मा का एक भाग गैस द्वारा किए गए कार्य में व्यय होता है, जबकि स्थिर आयतन पर कोई कार्य नहीं होता। इसी कारण $C_p > C_v$ होता है तथा दोनों का अंतर $R$ के बराबर होता है। Proof :  हम जानते हैं कि: आदर्श गैस समीकरण: PV = nRT ऊष्मा का पहला नियम (First Law of Thermodynamics): $\Delta Q = \Delta U + W$ 1. स्थिर आयतन पर (At Constant Volume)} चूँकि आयतन स्थिर है, ( $\Delta V= 0$) कार्य : $W = P \Delta V=0$ अतः $\Delta Q = \Delta U = n C_v \Delta T$  $\Delta U= n C_v \Delta T$ 2. स्थिर दाब पर (At Constant Pressure)} कार्य : $W = P \Delta V$ ऊष्मा: $\Delta Q = \Delta U + P \Delta V$ अब, $\Delta Q = n C_p \Delta T$ आदर्श गैसों के लिए, आंतरिक ऊर्जा $\Delta...

गैस की विशिष्ट ऊष्मा (Specific Heat of Gas) :  यदि किसी पदार्थ का द्रव्यमान ( m ) हो और उसका तापमान ( $\Delta T$) बदलने के लिए आवश्यक ऊष्मा ( $\Delta Q$ ) हो, तो: $s = \frac{\Delta Q}{m \Delta T}$ मात्रक: $J {kg}^{-1}{K}^{-1}$ अर्थात् विशिष्ट ऊष्मा उस ऊष्मा के बराबर होती है जो 1 ग्राम पदार्थ का ताप 1°C बढ़ाने के लिए आवश्यक होती है। मोलर विशिष्ट ऊष्मा (Molar Specific Heat) :  जब पदार्थ की मात्रा को ग्राम के स्थान पर मोल ( n ) में व्यक्त किया जाए, तो प्रति मोल ऊष्मा को मोलर विशिष्ट ऊष्मा ( C ) कहते हैं: $C = \frac{\Delta Q}{n \Delta T}$ यहाँ (C) को मोलर विशिष्ट ऊष्मा धारिता कहते हैं। यह पदार्थ के परिमाण पर निर्भर नहीं करता, बल्कि प्रदत्त ऊष्मा की परिस्थितियों, पदार्थ की प्रकृति और उसके ताप पर निर्भर करता है।   मात्रक: $J {mol}^{-1} {K}^{-1}$ किसी गैस की मोलर विशिष्ट ऊष्मा दो परिस्थितियों में परिभाषित की जाती है: (i) स्थिर आयतन पर मोलर विशिष्ट ऊष्मा ( $C_v$) : स्थिर आयतन पर किसी गैस के 1 मोल का ताप 1°C बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा: $Cv = \left( \frac{\Delta Q}{\Delta T} \...

ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम (First Law of Thermodynamics) ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत पर आधारित है। इसके अनुसार ऊर्जा न तो उत्पन्न की जा सकती है और न ही नष्ट, बल्कि यह केवल एक रूप से दूसरे रूप में परिवर्तित होती है। किसी ऊष्मागतिक तंत्र को दी गई ऊष्मा, तंत्र की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन तथा तंत्र द्वारा किए गए कार्य के योग के बराबर होती है। $\Delta Q = \Delta U + \Delta W$ जहाँ  ΔQ = तंत्र को दी गई ऊष्मा ΔU = आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन  ΔW = तंत्र द्वारा किया गया कार्य 1. समतापीय प्रक्रिया (Isothermal Process) इस प्रक्रिया में तापमान स्थिर रहता है। $ \Delta T = 0$ $\Delta U = 0$ $\Delta Q = \Delta W$ अर्थात दी गई पूरी ऊष्मा कार्य में बदल जाती है। 2. समआयतन प्रक्रिया (Isochoric Process) $\Delta V = 0$ $\Delta W = P\,\Delta V = 0$ $\Delta Q = \Delta U$ दी गई ऊष्मा केवल आंतरिक ऊर्जा बढ़ाने में प्रयुक्त होती है। 3. समदाब प्रक्रिया (Isobaric Process) $\Delta P = 0$ $\Delta W = P\,\Delta V$ $\Delta Q = \Delta U + P\,\Delta V$ 4. उष्मारुद्ध प्रक्रिया (Adiabatic Pro...

First Law of Thermodynamics - Defination, Equations and Process Defination:  According to the first law of thermodynamics, the heat supplied to a thermodynamic system is equal to the sum of the change in internal energy of the system and the work done by the system. Equation :  $\boxed{\Delta Q = \Delta U + \Delta W}$ where,   $(\Delta Q)$ is the heat supplied to the system,   $(\Delta U)$ is the change in internal energy,   $(\Delta W)$ is the work done by the system. First Law in Different Thermodynamic Processes : 1. Isothermal Process :  For an isothermal process, $\Delta T = 0$ For an ideal gas, $\Delta U = 0$ Hence, from the first law, $\boxed{\Delta Q = \Delta W}$ 2. Isochoric Process :  For an isochoric process, $\Delta V = 0$ Work done, $\Delta W = P \Delta V = 0$ Therefore, $\boxed{\Delta Q = \Delta U}$ 3. Isobaric Process :  For an isobaric process, $\Delta P = 0$ Work done, $\Delta W = P \Delta V$ Hence, $\boxed{\Delta Q...

ऊष्मागतिकी का शून्यवाँ नियम (Zeroth Law of Thermodynamics )  परिभाषा :  यदि दो निकाय किसी तीसरे निकाय के साथ अलग-अलग ऊष्मीय (तापीय) संतुलन में हों, तो वे दोनों निकाय आपस में भी ऊष्मीय संतुलन में होते हैं। इस नियम का प्रतिपादन 1931 में आर. एच. फाउलर द्वारा किया गया। प्रयोग द्वारा व्याख्या :  माना तीन प्रणालियाँ A, B और C हैं जिनके तापक्रम क्रमशः $T_a$, $T_b$ और $T_c$ हैं।  पहले प्रणाली A और C को Diathermic wall के संपर्क में लाया जाता है।कुछ समय बाद ऊष्मा का प्रवाह रुक जाता है, अतः $T_A = T_C$ इसके बाद प्रणाली B और C को भी Diathermic wall के संपर्क में लाया जाता है।तापीय साम्य प्राप्त होने पर $T_B = T_C$ अब A और B को Adiabatic wall से अलग कर दिया जाता है ताकि उनके बीच ऊष्मा का आदान-प्रदान न हो। चूँकि $T_A= T_C$ और $T_B = T_C$ अत: $T_A= T_B$ इस प्रकार यदि दो प्रणालियाँ किसी तीसरी प्रणाली के साथ अलग-अलग तापीय साम्य में हों, तो वे आपस में भी तापीय साम्य में होंगी। यही ऊष्मागतिकी का शून्यवाँ नियम कहलाता है। निष्कर्ष :  इस प्रयोग से यह निष्कर्ष निकलता है कि यदि दो निक...